根据《中华人民共和国法律援助法》，法律援助机构不予受理案件的投诉有明确法律依据。
《中华人民共和国法律援助法》第五十五条规定：“受援人有权向法律援助机构、司法行政部门投诉，要求对法律援助服务进行监督。司法行政部门应当建立投诉查处制度，及时调查处理，并向投诉人反馈处理结果。”若法律援助机构无正当理由不予受理，您可依据该条款向司法行政部门投诉。若投诉无果，可根据《行政复议法》第六条第（八）项“认为符合法定条件，申请行政机关颁发许可证、执照、资质证、资格证等证书，或者申请行政机关审批、登记有关事项，行政机关没有依法办理的”，申请行政复议；对复议决定不服的，可依据《行政诉讼法》第四十四条向法院起诉。
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在处理法律援助不肯受理案件的投诉时，需避免以下常见错误操作。
1. 未保留证据：未保存不予受理通知书、申请材料等关键证据，导致投诉或诉讼缺乏依据。
2. 超期维权：未在法定时效内提出投诉、复议或诉讼，丧失维权机会。
3. 投诉对象错误：向非主管部门投诉，导致问题无法得到有效处理。
为避免上述错误，建议您及时咨询专业律师，获取针对性指导。
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关于法律援助不肯受理案件的投诉，您可以通过法定渠道维护自身权利。
1. 如果法律援助机构无正当理由不予受理，可向其上级主管部门投诉。
2. 若投诉后未得到合理处理，可向司法行政部门申请行政复议。
3. 如对行政复议结果不满，可向法院提起行政诉讼。
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法律援助不肯受理案件可能存在以下法律风险点。
1. 诉讼时效风险：若未及时投诉或诉讼，可能错过维权时效，导致无法获得法律援助。例如，某当事人因未在收到不予受理通知后60日内申请复议，最终丧失复议权利。
2. 权益受损风险：若法律援助申请未得到受理，可能导致案件无法及时推进，影响自身合法权益。例如，某经济困难当事人因法律援助未受理，无法支付律师费用，导致诉讼败诉。

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